Designoptimierung von multiresonanten Mikrosystemen

Ein bekanntes Zitat besagt "die Seele aller Wesen ist ihr Duft". Über dieser Aussage lässt sich sicherlich streiten, unbestritten ist jedoch die Tatsache, dass die Funtionalität eine technischen Systems durch seine Form bestimmt wird. So wie die Form einer Violine definiert, ob es sich um ein Stradivarius oder um ein gewöhnliches Streichinstrument handelt, hängt die Performance eines Mikrosystems entscheidend von seiner Form ab.

Viele Mikrosysteme nutzen Resonanzeffekte für z.B. Detektion von Bewegungen oder auch zur Energiegewinnung. Mache benötigen für ihre Funktion sogar mehrere subsysteme, die unterschiedliche Resonanzfrequenzen aufweisen und sind deshalb multiresonant. Alltagsbeispiele hierfür wäre z.B. Gyroskope in modernen Smartphones, Mikrospiegeln in Head-Up Displays oder auch magnitischen Resonanzdetektoren in der Medizintechnik. Beim Entwurf dieser Systeme werden die Resonanzfrequenzen festgelegt. Hierbei müssen für einigen Anwendungen die Resonanzfrequenzen significant unterschiedlich sein, um Energieübertragung zwischen den Subsystemen zu minimieren und andere Anwendungen verlangen genau die Kopplungseffekte als integraler Part ihrer Funktionalität. Zusätzlich müssen die entsprechende Eigenmoden tatsächlich Resonanzmoden sein, d.h. also ansprechbar und damit auch praktisch einsetzbar sein. Dann müssen diese Moden auch noch die gewünschte Deformation an der gewöhnschten Stelle aufweisen. Zu guter Letzt muss die Funktionalität des Systems auch gewährleistet werden, wenn sich die Umgebungsparameter bis zu einem bestimmten Grad ändert. Dies alles führt zu einer höchsten Maß an Komplexität bei der Entwicklugn solcher Systeme.

Das Ziel dieses Forschungsprojekts is es effiziente numerische und simulative Designoptimierungsverfahren für multiresonante Mikrosysteme zu entwickeln. Da Simulationen für diese Systeme sehr ressourcenintensiv sind aufgrund der hochdimensionalen differetiel-algebraisch Gleichungssystem die hierzu gelöst werden müssen, setzen wir eine Kombination aus zwei modernen numerischen Methoden ein, nämlich Topologieoptimierung und Modellordnungsreduktion, um den Designsprozess um ein Vielfaches zu beschleunigen. Zwar fokussieren wir hier in diesem Projekt auf multiresonante Mikrosysteme, dennoch lassen sich diese entwickelten Methoden auf einen breiten Sprektrum von dynamischen Mikrosystemen in der Mechatronik übertragen.

 

Die Grafik zeigt einen typischen Anwendungsfall für die Topologieoptimierung (TO): die Steifigkeitsmaximierung.
Ausgehend von dem maximal zur Verfügung stehenden Bauraum manipuliert TO die Materialverteilung und findet so die Struktur mit der maximalen Steifigkeit für eine gegebene Belastungsfall und den gewünschten finalen Masse der Struktur.


Die Modellordnungsreduktion (MOR) projiziert die Systemmatrizen auf einen geeigneten, deutlich geringer dimensionalen Unterraum mit Hilfe von ausgewählten Projektionsmatrizen V und W. Dabei wird die Genauigkeit des Modells lediglich vernachlässigbar verschlechtert, sodass durch den Einsatz des reduzierten Modells anstelle des originalen Modell die Rechenzeit drastisch reduziert werden.